不同路径

不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向下
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3
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class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

整数拆分

整数拆分
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1：

输入: n = 2

输出: 1

解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2：
输入: n = 10

输出: 36

解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

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class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[2] = 1
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(1,i//2+1):
                dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))
        return dp[n]

不同的二叉搜索树

不同的二叉搜索树
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：

输入：n = 3

输出：5
示例 2：
输入：n = 1

输出：1

1
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class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(1,i+1):
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j]
        return dp[n]